Question

【題目】在直角坐標系xOy中，一單位圓的圓心的初始位置在，此時圓上一點P的位置在，圓在x軸上沿正向滾動．當圓滾動到圓心位于時，的坐標為________．

Answer 1

【答案】

【解析】

設滾動后圓的圓心為C，切點為A，連接CP．過C作與x軸正方向平行的射線，交圓C于B（2，1），設∠BCP=θ，則根據圓的參數方程，得P的坐標為（1+cosθ，1+sinθ），再根據圓的圓心從（0，1）滾動到（1，1），算出，結合三角函數的誘導公式，化簡可得P的坐標為，即為向量的坐標．

設滾動后的圓的圓心為C，切點為，連接CP，

過C作與x軸正方向平行的射線，交圓C于，設，

∵C的方程為，

∴根據圓的參數方程，得P的坐標為，

∵單位圓的圓心的初始位置在，圓滾動到圓心位于，

，可得，

可得，，

代入上面所得的式子，得到P的坐標為，

所以的坐標是.

故答案為：.