【題目】已知圓
，直線
.圓
與
軸交于
兩點，
是圓上不同于的一動點，
所在直線分別與
交于
.
（1）當
時，求以
為直徑的圓的方程；
（2）證明：以為直徑的圓截軸所得弦長為定值.
【答案】（1）
；（2）證明見解析.
【解析】
（1）討論點
的位置，根據直線
的方程，直線
的方程分別與直線
方程聯立，得出
的坐標，進而得出圓心坐標以及半徑，即可得出該圓的方程；
（2）討論點的位置，根據直角三角形的邊角關系得出的坐標，進而得出圓心坐標以及半徑，再由圓的弦長公式化簡即可證明.
（1）由圓的方程可知，
①當點在第一象限時，如下圖所示
當
時，
，
所以直線的方程為
由
，解得
直線的方程為
由
，解得
則
的中點坐標為
，
所以以為直徑的圓的方程為
②當點在第四象限時，如下圖所示
當時，
，
所以直線的方程為
由
，解得
直線的方程為
由
，解得
則的中點坐標為，
所以以為直徑的圓的方程為
綜上，以為直徑的圓的方程為
（2）①當點在圓
上半圓運動時，取直線交
軸于點
，如下圖所示
設
，則
則以為直徑的圓的圓心坐標為
，半徑
所以以為直徑的圓截軸所得弦長為
②當點在圓下半圓運動時，取直線交軸于點，如下圖所示
設，則
則以為直徑的圓的圓心坐標為
，半徑
所以以為直徑的圓截軸所得弦長為
綜上，以為直徑的圓截軸所得弦長為定值.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系xOy中，已知直線l過點P（2，2）.以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ﹣ρcos2θ﹣4cosθ＝0.
（1）求C的直角坐標方程；
（2）若l與C交于A，B兩點，求
的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線l、m，平面α、β，下列命題正確的是 ( )
A. l∥β，lαα∥β
B. l∥β，m∥β，lα，mαα∥β
C. l∥m，lα，mβα∥β
D. l∥β，m∥β，lα，mα，l∩m＝Mα∥β
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系xOy中，一單位圓的圓心的初始位置在
，此時圓上一點P的位置在
，圓在x軸上沿正向滾動．當圓滾動到圓心位于
時，
的坐標為________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分10分）選修4—4，坐標系與參數方程
已知曲線
，直線
：
（
為參數）.
（I）寫出曲線
的參數方程，直線
的普通方程；
（II）過曲線
上任意一點
作與
夾角為
的直線，交
于點
，
的最大值與最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某城市收集并整理了該市2019年1月份至10月份各月最低氣溫與最高氣溫(單位：℃)的數據，繪制了下面的折線圖.（ ）
已知該城市各月的最低氣溫與最高氣溫具有較好的線性關系，則根據折線圖，下列結論正確的是
A.最低氣溫與最高氣溫為正相關B.10月的最高氣溫不低于5月的最高氣溫
C.月溫差(最高氣溫減最低氣溫)的最大值出現在1月D.最低氣溫低于0 ℃的月份有4個
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線C：
－
＝1(a>0，b>0)與橢圓
＋
＝1的焦點重合，離心率互為倒數，設F1、F2分別為雙曲線C的左、右焦點，P為右支上任意一點，則
的最小值為________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】判斷下列說法是否正確，并說明理由．
（1）如果一件事成功的概率是0.1%，那么它必然不會成功；
（2）某校九年級共有學生400人，為了了解他們的視力情況，隨機調查了20名學生的視力并對所得數據進行整理，若視力在0.95~1.15范圍內的頻率為0.3，則可估計該校九年級學生的視力在0.95~1.15范圍內的人數為120；
（3）甲袋中有12個黑球，4個白球，乙袋中有20個黑球，20個白球，分別從兩個袋子中摸出1個球，要想摸出1個黑球，由于乙袋中黑球的個數多些，故選擇乙袋成功的機會較大．
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