Question

【題目】某中學舉行了一次“環保知識競賽”活動. 為了了解本次競賽學生成績情況，從中抽取了部分學生的分數（得分取正整數，滿分為100分）作為樣本（樣本容量為）進行統計. 按照[50,60），[60,70），[70,80），[80,90），[90,100]的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分數的莖葉圖（圖中僅列出了得分在[50,60），[90,100]的數據）.

（1）求樣本容量和頻率分布直方圖中的，的值；

（2）在選取的樣本中，從競賽成績是80分以上（含80分）的同學中隨機抽取3名同學到市政廣場參加環保知識宣傳的志愿者活動，設表示所抽取的3名同學中得分在[80,90）的學生人數，求的分布列及數學期望.

Answer 1

【答案】（1），；（2）詳見解析.

【解析】

試題分析：（1）根據頻率=頻數/樣本容量，可得，，再根據頻率之和為1，可求的值；（2）首先確定的可能取值為1，2，3，基本事件的總數為，求出相應的概率列出分布列.

試題解析：（1）由題意可知，樣本容量，，

又由，得；（2）由題意可知，分數在有5人，分數在有2人，共7人，抽取的3名同學中得分在[80,90）的學生個數的可能取值為1，2，3，則

，，，

∴的分布列為

	1	2	3

∴.