【題目】已知直線
：
，圓
：
．
（1）判斷直線
與圓的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）直線
過直線的定點(diǎn)且
，若與圓交與
兩點(diǎn)，與圓交與
兩點(diǎn)，求
的最大值．
【答案】（1）直線與圓相交（2）
【解析】
試題分析：（1）直線方程可整理為（x-2y+2）+（4x+3y-14）k=0，可得直線過定點(diǎn)；求出圓心C到點(diǎn)P（2，2）的距離，與半徑比較，可得可得直線
與圓的位置關(guān)系；（2）
，利用基本不等式，即可求AB+EF的最大值
試題解析：（1）直線與圓相交
證明：直線方程可整理為
所以
解得
所以直線過定點(diǎn)
圓
方程可整理為
因?yàn)閳A心
到點(diǎn)的距離
為
由
，所以直線與圓相交．
（2）設(shè)點(diǎn)
到直線
，
的距離分別為
則
又
所以
則
=
=
又因?yàn)?/span>
所以
（當(dāng)且僅當(dāng)
時(shí)取到等號(hào)）
所以 
所以
所以
所以
的最大值為
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，以原點(diǎn)O為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線
相切.
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線
與橢圓
相交于
、
兩點(diǎn)，且
，求證：
的面積為定值并求出定值
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在單調(diào)遞增數(shù)列
中, 
,且
成等差數(shù)列,
成等比數(shù)列，
.
（1）①求證：數(shù)列
為等差數(shù)列；
②求數(shù)列
通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
,證明:
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】給出下列判斷：①一條直線和一點(diǎn)確定一個(gè)平面；②兩條直線確定一個(gè)平面；③三角形和梯形一定是平面圖形；④三條互相平行的直線一定共面其中正確的是_______.（寫出所有正確判斷的序號(hào)）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列說法不正確的是（ ）
A. 
， 
為不共線向量，若
，則
B. 若
， 
為平面內(nèi)兩個(gè)不相等向量，則平面內(nèi)任意向量
都可以表示為
C. 若
， 
，則
與
不一定共線
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】將一顆質(zhì)地均勻的骰子先后拋擲2次，觀察其向上的點(diǎn)數(shù)，分別記為
．
（1）若記“
”為事件
，求事件
發(fā)生的概率；
（2）若記“
”為事件
，求事件發(fā)生的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
⑴從區(qū)間
內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù)
，設(shè)事件
表示“函數(shù)
在區(qū)間
上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)”，求事件
發(fā)生的概率；
⑵若聯(lián)系擲兩次一顆均勻的骰子（骰子六個(gè)面上標(biāo)注的點(diǎn)數(shù)分別為
）得到的點(diǎn)數(shù)分別為
和
，記事件
表示“
在
上恒成立”，求事件
發(fā)生的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識(shí)競賽”活動(dòng). 為了了解本次競賽學(xué)生成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本（樣本容量為
）進(jìn)行統(tǒng)計(jì). 按照[50,60），[60,70），[70,80），[80,90），[90,100]的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在[50,60），[90,100]的數(shù)據(jù)）.
（1）求樣本容量和頻率分布直方圖中的
，
的值；
（2）在選取的樣本中，從競賽成績是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取3名同學(xué)到市政廣場參加環(huán)保知識(shí)宣傳的志愿者活動(dòng)，設(shè)
表示所抽取的3名同學(xué)中得分在[80,90）的學(xué)生人數(shù)，求
的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）當(dāng)x∈[1，4]時(shí)，求函數(shù)
的值域；
（2）如果對任意的x∈[1，4]，不等式
恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍
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