Question

方程-log₃x=x+2的根所在的區間為

1. A.
   （0，1）
2. B.
   （1，2）
3. C.
   （2，3）
4. D.
   （3，4）

Answer 1

A
分析：構建函數，確定函數的定義域，求導函數，判斷函數在定義域上為單調增函數，再用零點存在定理判斷即可．
解答：構建函數f（x）=x+2+log₃x，則函數的定義域為（0，+∞）
求導函數，則f′（x）＞0
∴函數在（0，+∞）上單調增
∵f（1）＞0，x→0，f（x）→-∞
∴f（x）=x+2+log₃x的零點所在區間為（0，1）
∴方程-log₃x=x+2的根所在的區間為（0，1）
故選A．
點評：本題考查方程與函數之間的聯系，考查零點存在定理的運用，同時考查利用導數研究函數的單調性．