Question

10、方程log₃x=-x+3的解所在的區間是（　　）

A、（0，1）

B、（1，2）

C、（2，3）

D、（3，+∞）

Answer 1

分析：方程的解即對應函數f（x）的零點，由f（2）＜0，f（3）＞0知，方程f（x）=0 的零點在（2，3）上，即可得答案．

解答：解：令f（x）=lgx-3+x，則方程lgx=3-x的近似解x=x₀∈（k，k+1），k∈Z，即 函數f（x）的零點，
在（k，k+1）上，k∈Z，
∵f（2）=lg2-3+2＜0，f（3）=lg3-3+3＞0，
∴函數f（x）的零點在（2，3）上，
故選C．

點評：本題考查方程的解與函數零點的關系及用二分法求方程的近似解．本類題解決的方法是用二分法求區間根的問題以及函數思想，和方程思想的應用，屬于基礎題型．