Question

7、方程log₃x+x=3的解所在的區(qū)間是（　　）

A、（0，1）

B、（1，2）

C、（2，3）

D、（3，+∞）

Answer 1

分析：可構(gòu)造函數(shù)f（x）=log₃x+x-3，方程log₃x+x=3的解所在的區(qū)間是函數(shù)f（x）=log₃x+x-3零點所在的區(qū)間，由零點存在的定理對四個選項中的區(qū)間進行驗證即可．

解答：解：構(gòu)造函數(shù)f（x）=log₃x+x-3，方程log₃x+x=3的解所在的區(qū)間是函數(shù)f（x）=log₃x+x-3零點所在的區(qū)間，
由于f（0）不存在，f1）=-2，f（2）=log₃2-1＜0，f（3）=1＞0
故零點存在于區(qū)間（2，3）
方程log₃x+x=3的解所在的區(qū)間是（2，3）
故選C

點評：本題考查函數(shù)零點的判定定理，求解本題的關(guān)鍵是將方程有根的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)有零點的問題從而利用零點存在性定理判斷函數(shù)的零點所在的區(qū)間，即得函數(shù)的解所在的區(qū)間．解題時根據(jù)題設(shè)條件靈活轉(zhuǎn)化，可以降低解題的難度．轉(zhuǎn)化的過程就是換新的高級解題工具的過程．