Question

【題目】某校高三年級50名學生參加數學競賽，根據他們的成績繪制了如圖所示的頻率分布直方圖，已知分數在的矩形面積為，

求：分數在的學生人數；

這50名學生成績的中位數精確到；

若分數高于60分就能進入復賽，從不能進入復賽的學生中隨機抽取兩名，求兩人來自不同組的概率．

Answer 1

【答案】（1）3人； （2）76.7； （3）.

【解析】

（1）由所有的矩形面積和為1可得：分數在[50，60）的頻率為0.06，即可求出；

（2）由0.040+0.06+0.2＝0.3，故中位數落在第四組，則中位數為7010；

（3）分數在[40，50）的有2人，記為a，b，在[50，60）共有3人，記為c，d，e，由此利用列舉法能求出從分數[40，60）的5名學生任選2人，兩人來自不同組的概率．

由所有的矩形面積和為1可得：分數在的頻率為，故分數在的人數是人，

由，

故中位數落在第四組，

則中位數為

分數在的有2人，記為a，b，在共有3人，記為c，d，e，

從分數在的5名學生任選2人的方法有：ab、ac、ad、ae、bc、bd、be、cd、ce、de，共10種，

兩人來自不同組的有ac、ad、ae、bc、bd、be共6種，

兩人來自不同組的概率