Question

【題目】2020年全球爆發新冠肺炎，人感染了新冠肺炎病毒后常見的呼吸道癥狀有：發熱、咳嗽、氣促和呼吸困難等，嚴重時會危及生命．隨著疫情的發展，自2020年2月5日起，武漢大面積的爆發新冠肺炎，政府為了及時收治輕癥感染的群眾，逐步建立起了14家方艙醫院，其中武漢體育中心方艙醫院從2月12日開艙至3月8日閉倉，累計收治輕癥患者1056人．據部分統計該方艙醫院從2月26日至3月2日輕癥患者治愈出倉人數的頻數表與散點圖如下：

日期	2.26	2.27	2.28	2.29	3.1	3.2
序號	1	2	3	4	5	6
出倉人數	3	8	17	31	68	168

根據散點圖和表中數據，某研究人員對出倉人數與日期序號進行了擬合分析．從散點圖觀察可得，研究人員分別用兩種函數①②分析其擬合效果．其相關指數可以判斷擬合效果，R2越大擬合效果越好．已知的相關指數為．

（1）試根據相關指數判斷．上述兩類函數，哪一類函數的擬合效果更好？（注：相關系數與相關指數R2滿足，參考數據表中）

（2）①根據（1）中結論，求擬合效果更好的函數解析式；（結果保留小數點后三位）

②3月3日實際總出倉人數為216人，按①中的回歸模型計算，差距有多少人？

（附：對于一組數據，其回歸直線為

相關系數

參考數據：

3.5	49.17	15.17	3.13	894.83	19666.83	10.55	13.56	3957083

，，，．

Answer 1

【答案】（1）回歸方程的擬合效果更好；（2）①．②相差129人．

【解析】

（1）由相關數據和參考公式求出相關系數即可得解；

（2）①根據參考公式求出這兩個系數，從而得到，于是可知回歸方程；

②把代入①中求出的回歸方程即可得解．

（1）由得，，令，

由上表得：，

又由已知計算

∴

故由，因此回歸方程的擬合效果更好．

（2）①

∴，

故，

即回歸方程為．

②當序號時，，

而3月3日實際出倉人數為216人，相差129人．