【題目】已知函數(shù)
.
（1）討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）當(dāng)
時，記函數(shù)在區(qū)間
的最大值為
.最小值為
，求
的取值范圍.
【答案】（1）當(dāng)
時，函數(shù)
的增區(qū)間為
，無單調(diào)減區(qū)間；當(dāng)
時，函數(shù)的增區(qū)間為
，減區(qū)間為
；（2）
.
【解析】
（1）求出函數(shù)的定義域，
.分和兩種情況討論，即求的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)
時，由（1）可得函數(shù)在區(qū)間
單調(diào)遞減，在區(qū)間
單調(diào)遞增，則 
.比較
和
的大小，分
和
兩種情況討論，構(gòu)造函數(shù)，求
的取值范圍.
（1）函數(shù)的定義域為.
.
當(dāng)時，
恒成立，
函數(shù)的增區(qū)間為，無單調(diào)減區(qū)間；
當(dāng)時，令可得
；令
可得
，
函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為.
綜上，當(dāng)時，函數(shù)的增區(qū)間為，無單調(diào)減區(qū)間；
當(dāng)時， 函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為.
（2）當(dāng)時，由（1）可得函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增.
，
，
.
由
.
①當(dāng)
時，
，有
.
記
，則
，
函數(shù)
在
單調(diào)遞減，
，
即
.
此時的取值范圍為
.
②當(dāng)
時，
，有
.
記
，則
，
函數(shù)
在
單調(diào)遞增，
，
即
.
此時的取值范圍為.
綜上，的取值范圍為.
尖子生新課堂課時作業(yè)系列答案
英才計劃同步課時高效訓(xùn)練系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知橢圓
的左、右頂點為
，
，上、下頂點為
，
，記四邊形
的內(nèi)切圓為
.
（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知圓的一條不與坐標(biāo)軸平行的切線
交橢圓
于P，M兩點.
（i）求證：
；
（ii）試探究
是否為定值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在四棱錐
中，側(cè)面
⊥底面
，底面為直角梯形，
//
，
，
，
，
為
的中點．
（Ⅰ）求證：PA//平面BEF；
（Ⅱ）若PC與AB所成角為
，求
的長；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求二面角F-BE-A的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】植物園擬建一個多邊形苗圃，苗圃的一邊緊靠著長度大于30m的圍墻．現(xiàn)有兩種方案：
方案① 多邊形為直角三角形
（
），如圖1所示，其中
；
方案② 多邊形為等腰梯形
（
），如圖2所示，其中
．
請你分別求出兩種方案中苗圃的最大面積，并從中確定使苗圃面積最大的方案．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】新能源汽車的春天來了！2018年3月5日上午，李克強總理做政府工作報告時表示，將新能源汽車車輛購置稅優(yōu)惠政策再延長三年，自2018年1月1日至2020年12月31日，對購置的新能源汽車免征車輛購置稅.某人計劃于2018年5月購買一輛某品牌新能源汽車，他從當(dāng)?shù)卦撈放其N售網(wǎng)站了解了近五個月的實際銷量如下表：
月份 | 2017.12 | 2018.01 | 2018.02 | 2018.03 | 2018.04 |
月份編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
銷量（萬量） | 0.5 | 0.6 | 1 | 1.4 | 1.7 |
（1）經(jīng)分析，可用線性回歸模型擬合當(dāng)?shù)卦撈放菩履茉雌噷嶋H銷量
（萬輛）與月份編號
之間的相關(guān)關(guān)系.請用最小二乘法求關(guān)于的線性回歸方程
，并預(yù)測2018年5月份當(dāng)?shù)卦撈放菩履茉雌嚨匿N量；
（2）2018年6月12日，中央財政和地方財政將根據(jù)新能源汽車的最大續(xù)航里程（新能源汽車的最大續(xù)航里程是指理論上新能源汽車所裝的燃料或電池所能夠提供給車跑的最遠(yuǎn)里程）對購車補貼進行新一輪調(diào)整.已知某地擬購買新能源汽車的消費群體十分龐大，某調(diào)研機構(gòu)對其中的200名消費者的購車補貼金額的心理預(yù)期值進行了一個抽樣調(diào)查，得到如下一份頻數(shù)表：
補貼金額預(yù)期值區(qū)間（萬元） |
|
|
|
|
|
|
頻數(shù) | 20 | 60 | 60 | 30 | 20 | 10 |
（i）求這200位擬購買新能源汽車的消費者對補貼金額的心理預(yù)期值
的方差
及中位數(shù)的估計值（同一區(qū)間的預(yù)期值可用該區(qū)間的中點值代替，估計值精確到0.1）；
（ii）將頻率視為概率，現(xiàn)用隨機抽樣方法從該地區(qū)擬購買新能源汽車的所有消費者中隨機抽取3人，記被抽取的3人中對補貼金額的心理預(yù)期值不低于3萬元的人數(shù)為
，求的分布列及數(shù)學(xué)期望
.
附：①回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：
，
；②
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】2020年全球爆發(fā)新冠肺炎，人感染了新冠肺炎病毒后常見的呼吸道癥狀有：發(fā)熱、咳嗽、氣促和呼吸困難等，嚴(yán)重時會危及生命．隨著疫情的發(fā)展，自2020年2月5日起，武漢大面積的爆發(fā)新冠肺炎，政府為了及時收治輕癥感染的群眾，逐步建立起了14家方艙醫(yī)院，其中武漢體育中心方艙醫(yī)院從2月12日開艙至3月8日閉倉，累計收治輕癥患者1056人．據(jù)部分統(tǒng)計該方艙醫(yī)院從2月26日至3月2日輕癥患者治愈出倉人數(shù)的頻數(shù)表與散點圖如下：
日期 | 2.26 | 2.27 | 2.28 | 2.29 | 3.1 | 3.2 |
序號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
出倉人數(shù) | 3 | 8 | 17 | 31 | 68 | 168 |
根據(jù)散點圖和表中數(shù)據(jù)，某研究人員對出倉人數(shù)
與日期序號
進行了擬合分析．從散點圖觀察可得，研究人員分別用兩種函數(shù)①
②
分析其擬合效果．其相關(guān)指數(shù)
可以判斷擬合效果，R2越大擬合效果越好．已知
的相關(guān)指數(shù)為
．
（1）試根據(jù)相關(guān)指數(shù)判斷．上述兩類函數(shù)，哪一類函數(shù)的擬合效果更好？（注：相關(guān)系數(shù)
與相關(guān)指數(shù)R2滿足
，參考數(shù)據(jù)表中
）
（2）①根據(jù)（1）中結(jié)論，求擬合效果更好的函數(shù)解析式；（結(jié)果保留小數(shù)點后三位）
②3月3日實際總出倉人數(shù)為216人，按①中的回歸模型計算，差距有多少人？
（附：對于一組數(shù)據(jù)
，其回歸直線為
相關(guān)系數(shù)
參考數(shù)據(jù)：
|
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|
|
|
|
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|
|
3.5 | 49.17 | 15.17 | 3.13 | 894.83 | 19666.83 | 10.55 | 13.56 | 3957083 |
，
，
，
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱柱
中，
平面
，
為
邊上一點，
，
.
（1）證明：平面
平面
.
（2）若
，試問：
是否與平面
平行？若平行，求三棱錐
的體積；若不平行，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】隨著互聯(lián)網(wǎng)金融的不斷發(fā)展，很多互聯(lián)網(wǎng)公司推出余額增值服務(wù)產(chǎn)品和活期資金管理服務(wù)產(chǎn)品，如螞蟻金服旗下的“余額寶”，騰訊旗下的“財富通”，京東旗下“京東小金庫”.為了調(diào)查廣大市民理財產(chǎn)品的選擇情況，隨機抽取1100名使用理財產(chǎn)品的市民，按照使用理財產(chǎn)品的情況統(tǒng)計得到如下頻數(shù)分布表：
分組 | 頻數(shù)（單位：名） |
使用“余額寶” |
|
使用“財富通” |
|
使用“京東小金庫” | 40 |
使用其他理財產(chǎn)品 | 60 |
合計 | 1100 |
已知這1100名市民中，使用“余額寶”的人比使用“財富通”的人多200名.
（1）求頻數(shù)分布表中
，
的值；
（2）已知2018年“余額寶”的平均年化收益率為
，“財富通”的平均年化收益率為
，“京東小金庫”的平均年化收益率為
，有3名市民，每個人理財?shù)馁Y金有10000元，且分別存入“余額寶”“財富通”“京東小金庫”，求這3名市民2018年理財?shù)钠骄昊找媛剩?/span>
（3）若在1100名使用理財產(chǎn)品的市民中，從使用“余額寶”和使用“財富通”的市民中按分組用分層抽樣方法共抽取5人，然后從這5人中隨機選取2人，求“這2人都使用‘財富通’”的概率.
注：平均年化收益率，也就是我們所熟知的利率，理財產(chǎn)品“平均年化收益率為
”即將100元錢存入某理財產(chǎn)品，一年可以獲得3元利息.
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