Question

【題目】如圖，△ABC與△A1B1C1不全等，且A1B1∥AB，B1C1∥BC，C1A1∥CA.求證：AA1，BB1，CC1交于一點.

Answer 1

【答案】見解析

【解析】試題分析：先根據條件確定兩直線相交，設交于一點，再利用兩平面的公共點必在這兩平面交線上證交點在第三條直線上

試題解析：如圖所示，因為A1B1∥AB，

所以A1B1與AB確定一平面，記為平面α.

同理，將B1C1與BC所確定的平面記為平面β，C1A1與CA所確定的平面記為平面γ.

易知β∩γ=C1C.

又△ABC與△A1B1C1不全等，

所以AA1與BB1相交，設交點為P，P∈AA1，P∈BB1.

而AA1γ，BB1β，所以P∈γ，P∈β，

所以P在平面β與平面γ的交線上.

又β∩γ=C1C，所以P∈C1C，

所以AA1，BB1，CC1交于一點.