【題目】已知函數(shù)
.
（1）當(dāng)
時，求證：對
時， 
；
（2）當(dāng)
時，討論函數(shù)
零點的個數(shù).
【答案】（1）見解析；（2）見解析.
【解析】試題分析：（1）函數(shù)求導(dǎo)
，再求導(dǎo)得
恒成立，又因為
恒成立；
（2）由（1）可知，當(dāng)x≤0時，f″(x)≤0，可得 對x∈R，f′(x)≥0，即ex≥x+1，分類討論當(dāng)x≥-1時，當(dāng)x＜-1時，函數(shù)y=f(x)的零點個數(shù)即可得解；
當(dāng)x＜-1時，再分0≤m≤1和m＜0兩種情況進行討論，由函數(shù)零點定理進行判斷即可得到答案.
試題解析：，所以
(1)當(dāng)
時， 
，則
，令
，則
，當(dāng)
時， 
，即
，所以函數(shù)
在
上為增函數(shù)，即當(dāng)
時， 
，所以當(dāng)
時， 
恒成立，所以函數(shù)
在
上為增函數(shù)，又因為
，所以當(dāng)
時，對
恒成立.
(2)由（1）知，當(dāng)
時， 
，所以
，所以函數(shù)
的減區(qū)間為
，增函數(shù)為
.所以
，所以對
， 
，即
.
①當(dāng)
時， 
，又
， 
，即
，所以當(dāng)
時，函數(shù)
為增函數(shù)，又
，所以當(dāng)
時， 
，當(dāng)
時， 
，所以函數(shù)
在區(qū)間
上有且僅有一個零點，且為
.
②當(dāng)
時，（�。┊�(dāng)
時， 
，所以
，所以函數(shù)
在
上遞增，所以
，且
，故
時，函數(shù)
在區(qū)間
上無零點.
(ⅱ)當(dāng)
時， 
，令
，則
，所以函數(shù)
在
上單調(diào)遞增， 
，當(dāng)
時， 
，又曲線
在區(qū)間
上不間斷，所以
，使
，故當(dāng)
時， 
，當(dāng)
時， 
，所以函數(shù)
的減區(qū)間為
，增區(qū)間為
，又
，所以對
，又當(dāng)
時， 
，又
，曲線
在區(qū)間
上不間斷.所以
，且唯一實數(shù)
，使得
，綜上，當(dāng)
時，函數(shù)
有且僅有一個零點；當(dāng)
時，函數(shù)
有個兩零點.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在參加市里主辦的科技知識競賽的學(xué)生中隨機選取了40名學(xué)生的成績作為樣本，這40名學(xué)生的成績?nèi)吭?0分至100分之間，現(xiàn)將成績按如下方式分成6組：第一組，成績大于等于40分且小于50分；第二組，成績大于等于50分且小于60分；……第六組，成績大于等于90分且小于等于100分，據(jù)此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.在選取的40名學(xué)生中.
（1）求成績在區(qū)間
內(nèi)的學(xué)生人數(shù)及成績在區(qū)間
內(nèi)平均成績；
（2）從成績大于等于80分的學(xué)生中隨機選3名學(xué)生，求至少有1名學(xué)生成績在區(qū)間
內(nèi)的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=2x2﹣4x+a，g（x）=logax（a＞0且a≠1）．
（1）若函數(shù)f（x）在[﹣1，3m]上不具有單調(diào)性，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若f（1）=g（1）
①求實數(shù)a的值；
②設(shè)t1= 
f（x），t2=g（x），t3=2x ， 當(dāng)x∈（0，1）時，試比較t1 ， t2 ， t3的大�。�
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的前項和為Sn ， 且a2=2，S5=15，數(shù)列{bn}的前項和為Tn ， 且b1= 
，2nbn+1=（n+1）bn（n∈N*）
（Ⅰ）求數(shù)列{an}通項公式an及前項和Sn；
（Ⅱ） 求數(shù)列{bn}通項公式bn及前項和Tn ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某公司制定了一個激勵銷售人員的獎勵方案：當(dāng)銷售利潤不超過8萬元時，按銷售利潤的15%進行獎勵；當(dāng)銷售利潤超過8萬元時，若超出A萬元，則超出部分按log5（2A+1）進行獎勵．記獎金為y（單位：萬元），銷售利潤為x（單位：萬元）．
（1）寫出獎金y關(guān)于銷售利潤x的關(guān)系式；
（2）如果業(yè)務(wù)員小江獲得3.2萬元的獎金，那么他的銷售利潤是多少萬元？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，則△ABC的形狀為（ ）
A.銳角三角形
B.直角三角形
C.鈍角三角形
D.不確定
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣2x﹣8，g（x）=2x2﹣5x﹣18
（1）求不等式g（x）＜0的解集
（2）若對一切x＞2，均有f（x）≥（m+2）x﹣m﹣15成立，求實數(shù)m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】己知命題p：方程 
表示焦點在y軸的橢圓；命題q：關(guān)于x的不等式x2﹣2x+m＞0的解集是R； 若“p∧q”是假命題，“p∨q”是真命題，求實數(shù)m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某校100名學(xué)生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：
，
，
，
，
．
（Ⅰ）求圖中
的值；
（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學(xué)生語文成績的平均分；
（Ⅲ）若這100名學(xué)生語文成績某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（
）與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（
）之比如表所示，求數(shù)學(xué)成績在
之外的人數(shù)．
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