Question

已知函數的圖象過點，且在點處的切線的方程為.

   （1）求的值；

   （2）求函數的單調區間；

   （3）求函數的最值.

Answer 1

解：（1）∵點在切線上，

∴.

∴.      ①                          

又函數圖象在點處的切線斜率為8，

∴ ，

又，

∴.      ②                        

解由①②組成的方程組，可得.                      

   （2）由（1）得，

令，可得；

令，可得.                                

∴函數的單調增區間為，單調減區間為.             

   （3）設，則問題可以轉化為求函數的最值，

     由（2）可知在上是減函數，在上是增函數.

     ∴的最小值為.                     

     又

∴的最大值為.

∴函數的最小值為，最大值為6.