Question

【題目】已知數列的前n項和為，并且滿足，．

（1）求數列的通項公式；

（2）若，數列的前n項和為，求；

（3）在（2）的條件下，是否存在常數，使得數列為等比數列？若存在，試求出；若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】(1);(2) ;(3) 存在，使得數列為等比數列.

【解析】試題分析：（1）由題意，根據數列通項與前項和的關系進行，易知數列為等差數列，根據等差數列通項公式進行運算，從而問題可得解；（2）由（1）可得數列的通項，根據其特點，采用錯位相消求和法進行運算，從而求出；（3）由（2）可得數列的通項，根據等比數列的定義進行驗算，從而求參數的值，從而問題可得解.

試題解析：（1）①②

由①—②可得：且（不寫應扣1分）

（2）由（1）知數列，

則①

∴②

由①﹣②得

∴

（3）由（2）知，

∴

∴要使數列為等比數列，當且僅當，即．

故存在，使得數列為等比數列．