Question

【題目】已知函數f（x）=x3+ax2+bx在x=﹣ 與x=1處都取得極值．
（1）求a，b的值；
（2）求曲線y=f（x）在x=2處的切線方程．

Answer 1

【答案】
（1）解：f（x）=x3+ax2+bx，f′（x）=3x2+2ax+b，

由f′（ ）= ﹣ a+b=0，f′（1）=3+2a+b=0，

得a=﹣ ，b=﹣2，

經檢驗，a=﹣ ，b=﹣2符合題意；

（2）解：由（1）得f′（x）=3x2﹣x﹣2，

曲線y=f（x）在x=2處的切線方程斜率k=f′（2）=8，

又∵f（2）=2，

∴曲線y=f（x）在x=2處的切線方程為y﹣2=8（x﹣2），

即8x﹣y﹣14=0為所求．

【解析】（1）先求出函數f（x）的導數，再建立關于a，b的方程組，解方程組可得a，b的值；（2）先求出函數f（x）的導數，再計算f′（2），f（2），進而可得切線方程．
【考點精析】關于本題考查的函數的極值與導數，需要了解求函數的極值的方法是:（1）如果在附近的左側,右側,那么是極大值（2）如果在附近的左側,右側,那么是極小值才能得出正確答案．