Question

【題目】已知在等差數列中, , 是它的前項和,.

（1）求；

（2）這個數列的前多少項的和最大,并求出這個最大值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）根據S10=S22，由等差數列的前n項和的公式可知，從第11項到第22項的和等于0，根據等差數列的前n項和的公式表示出第11項到第22項的和，然后利用等差數列的通項公式化簡后得到首項和公差的關系式，把首項的值代入即可求出公差，利用首項和公差寫出等差數列的前n項和的公式即可；

（2）根據（1）寫出的前n項和的公式，發現Sn與n成的是二次函數關系，利用二次函數取最大值的方法即可求出Sn的最大值及此時n的值．

試題解析：

（1）,,

又∵,∴

即,

故.

又∵,∴

∴.

（2） 由（1）利用二次函數圖像性質，故當時,有最大值,的最大值是256.