Question

【題目】某城市在進(jìn)行創(chuàng)建文明城市的活動(dòng)中，為了解居民對(duì)“創(chuàng)文”的滿(mǎn)意程度，組織居民給活動(dòng)打分（分?jǐn)?shù)為整數(shù)．滿(mǎn)分為100分）．從中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為120的樣本．發(fā)現(xiàn)所有數(shù)據(jù)均在內(nèi)．現(xiàn)將這些分?jǐn)?shù)分成以下6組并畫(huà)出了樣本的頻率分布直方圖，但不小心污損了部分圖形，如圖所示．觀察圖形，回答下列問(wèn)題：

（1）算出第三組的頻數(shù)．并補(bǔ)全頻率分布直方圖；

（2）請(qǐng)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)樣本的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)．（每組數(shù)據(jù)以區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）

Answer 1

【答案】（1）18人，見(jiàn)解析；（2）眾數(shù)為75分，中位數(shù)為75分，平均數(shù)為73.5分

【解析】

（1）先求出分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率，再求第三組的頻數(shù),補(bǔ)全頻率分布直方圖；(2)利用頻率分布直方圖中的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的求解方法求解即可.

（1）因?yàn)楦鹘M的頻率之和等于1，所以分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率為：

，

所以第三組的額數(shù)為（人）．完整的頻率分布直方圖如圖．

（2）因?yàn)楸姅?shù)的估計(jì)值是頻率分布直方圖中最高矩形的中點(diǎn)，從圖中可看出眾數(shù)的估計(jì)值為75分．

由題得左邊第一個(gè)矩形的面積為0.05，第二個(gè)矩形的面積為0.15,第三個(gè)矩形的面積為0.15,第四個(gè)矩形的面積為0.3，所以中位數(shù)在第四個(gè)矩形里面，設(shè)中位數(shù)為x,

則0.05+0.15+0.15+(x-70)×0.03=0.5，

所以x=75.所以中位數(shù)為75.

又根據(jù)頻率分布直方圖，樣本的平均數(shù)的估計(jì)值為：（分）．

所以樣本的眾數(shù)為75分，中位數(shù)為75分，平均數(shù)為73.5分．