Question

設a、b是非零向量，下列命題中：

①|a+b|=|a-b|a與b有相等的模；

②|a+b|=|a|+|b|a與b的方向相同；

③|a|+|b|＞|a-b|a與b的夾角為銳角；

④|a+b|=|a-b||a|≥|b|且a與b方向相反．

其中真命題的序號是______________(將所有真命題的序號都填上)．

Answer 1

②④ 

解析：本題考查向量的概念及數量積性質及運算律的應用.

①中，若|a+b|=|a-b|,平方可得a·b=0a⊥b.

③中，兩邊平方得a²+b²+2|a|·|b|＞a²+b²+2a·b化簡得|a|·|b|＞a·b,當夾角為鈍角時也成立.對于②兩邊平方可推得：|a|·|b|=a·b,

所以cos(a,b)=1,所以a、b同向.

④將兩邊平方可得：|a|·|b|=-a·b,所以cos〈a,b〉=-1,所以a、b反向，又|a|-|b|≥0,所以|a|≥|b|.