Question

設(shè)

a

，

b

是非零向量，若函數(shù)f(x)=(x

a

+

b

)•(

a

-x

b

)的圖象是一條直線，則必有（　　）

• A、

  a

  ⊥

  b

• B、

  a

  ∥

  b

• C、|

  a

  |=|

  b

  |
• D、|

  a

  |≠|(zhì)

  b

  |

Answer 1

分析：利用向量的數(shù)量積的運算律將f（x）展開；據(jù)直線對應(yīng)的解析式是一次函數(shù)，令二次項的系數(shù)為0；利用向量垂直的充要條件得到選項．

解答：解：∵f(x)=(x

a

+

b

)(

a

-x

b

)=-

a

•

b

x2+(

a

2-

b

2)x+

a

•

b

∵f（x）的圖象為直線
∴-

a

•

b

=0即

a

•

b

=0
∴

a

⊥

b

故選A

點評：本題考查向量的數(shù)量積的運算律、考查向量垂直的充要條件、考查直線的方程是一次函數(shù)．