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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
設
a
，
b
是非零向量，則下列不等式中不恒成立的是（　　）
A、|
a
+
b
|≤|
a
|+|
b
|
B、|
a
|-|
b
|≤|
a
+
b
|
C、|
a
|-|
b
|≤|
a
|+|
b
|
D、|
a
|≤|
a
+
b
|
分析：由向量模的不等關系|
a
|-|
b
|≤|
a
+
b
|≤|
a
|+|
b
|，可得|
a
+
b
|≤|
a
|+|
b
|、|
a
|-|
b
|≤|
a
+
b
|成立，進而可得A、B、C正確；
再令
a
+
b
=0可知|
a
|≤|
a
+
b
|不一定成立．
解答：解：由向量模的不等關系可得：|
a
|-|
b
|≤|
a
+
b
|≤|
a
|+|
b
|
|
a
+
b
|≤|
a
|+|
b
|故A恒成立．
|
a
|-|
b
|≤|
a
+
b
|故B恒成立
|
a
|-|
b
|≤|
a
+
b
|≤|
a
|+|
b
|，故C恒成立．
令
a
=（2，0），
b
=（-2，0），則|
a
|=2，|
a
+
b
|=0，則D不成立．
故選D
點評：本題主要考查向量模運算的不等關系，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設
a
，
b
是非零向量，若函數f(x)=(x
a
+
b
)•(
a
-x
b
)的圖象是一條直線，則必有（　　）
A、
a
⊥
b
B、
a
∥
b
C、|
a
|=|
b
|
D、|
a
|≠|
b
|

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知設
a
，
b
是非零向量，若函數f(x)=(x
a
+
b
)•(
a
-x
b
)且
a
⊥
b
，則函數y=f（x）的圖象是（　　）
A、過原點的一條直線
B、不過原點的一條直線
C、對稱軸為y軸的拋物線
D、對稱軸不是y軸的拋物線

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科目：高中數學 來源： 題型：

設
a
，
b
是非零向量，若函數f（x）=（x﹒
a
+
b
）﹒（
a
-x•
b
）的圖象是一條直線，則
a
與
b
的夾角θ=
90°
90°
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設
a
，
b
是非零向量，若函數f（x）=（x
a
+
b
）•（
a
-x
b
）的圖象是一條直線，則必有（　　）

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