Question

已知設(shè)

a

，

b

是非零向量，若函數(shù)f(x)=(x

a

+

b

)•(

a

-x

b

)且

a

⊥

b

，則函數(shù)y=f（x）的圖象是（　　）

• A、過原點(diǎn)的一條直線
• B、不過原點(diǎn)的一條直線
• C、對稱軸為y軸的拋物線
• D、對稱軸不是y軸的拋物線

Answer 1

分析：由

a

⊥

b

，根據(jù)向量垂直的性質(zhì)，我們易得

a

•

b

=0，再由f(x)=(x

a

+

b

)•(

a

-x

b

)，我們易得函數(shù)的解析式，分析函數(shù)的性質(zhì)后，易得答案．

解答：解：∵

a

⊥

b

∴

a

•

b

=0
f(x)=(x

a

+

b

)•(

a

-x

b

)
=（

a

2-

b

2）x
由函數(shù)解析式，易得函數(shù)是一個(gè)正比例函數(shù)
其中圖象恒過原點(diǎn)
故選A

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，根據(jù)f(x)=(x

a

+

b

)•(

a

-x

b

)，求出函數(shù)的解析式，進(jìn)而分析函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．