【題目】如圖，三棱柱
中，
，
，
.
（1）證明：
；
（2）若平面
平面
，
，求二面角
的余弦值.
【答案】（1）詳見解析（2）
【解析】
（1）取AB的中點O，連接OC，OA1，A1B，由已知可證OA1⊥AB，AB⊥平面OA1C，進而可得AB⊥A1C；
（2）易證OA，OA1，OC兩兩垂直．以O為坐標原點，
的方向為x軸的正向，||為單位長，建立坐標系，求出平面
平面BB1C1C的法向量，代入向量夾角公式，可得答案．
（1）取
中點
，連接
，
，因為
，所以
；
因為
，
，故
為等邊三角形，所以
；
因為
，所以
平面
；所以
.
（2）由（1）可知，，，又因為平面
平面
，交線為，所以
平面，故
，，兩兩垂直.以為坐標原點，建立空間直角坐標系
如圖，
因為
，所以
，所以
，
，
，
.
設
是平面
的法向量，則
，
，解得
，同理可得，平面
的法向量
，
，
，
所以二面角余弦值為.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著網絡的發展，網上購物越來越受到人們的喜愛，各大購物網站為增加收入，促銷策略越來越多樣化，促銷費用也不斷增加.下表是某購物網站2017年1-8月促銷費用（萬元）和產品銷量（萬件）的具體數據.
（1）根據數據繪制的散點圖能夠看出可用線性回歸模型擬合
與
的關系，請用相關系數
加以說明；（系數精確到0.001）
（2）建立
關于
的回歸方程
（系數精確到0.01）；如果該公司計劃在9月份實現產品銷量超6萬件，預測至少需投入促銷費用多少萬元（結果精確到0.01）.
參考數據： 
， 
， 
， 
， 
，其中
， 
分別為第
個月的促銷費用和產品銷量， 
.
參考公式：（1）樣本
的相關系數
（2）對于一組數據
， 
， 
， 
，其回歸方程
的斜率和截距的最小二乘估計分別為
， 
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知f(x)是R上的奇函數，且當x>0時，f(x)＝－x2＋2x＋2.
(1)求f(x)的解析式；
(2)畫出f(x)的圖像，并指出f(x)的單調區間．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,一張矩形白紙ABCD,AB=10,AD=
,E,F分別為AD,BC的中點,現分別將△ABE,△CDF沿BE,DF折起,且A、C在平面BFDE同側,下列命題正確的是____________(寫出所有正確命題的序號)
①當平面ABE∥平面CDF時,AC∥平面BFDE
②當平面ABE∥平面CDF時,AE∥CD
③當A、C重合于點P時,PG⊥PD
④當A、C重合于點P時,三棱錐P-DEF的外接球的表面積為150
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司計劃在辦公大廳建一面長為
米的玻璃幕墻.先等距安裝
根立柱，然后在相鄰的立柱之間安裝一塊與立柱等高的同種規格的玻璃.一根立柱的造價為6400元，一塊長為
米的玻璃造價為
元.假設所有立柱的粗細都忽略不計，且不考慮其他因素，記總造價為
元（總造價=立柱造價+玻璃造價）.
（1）求關于的函數關系式；
（2）當
時，怎樣設計能使總造價最低？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數，
），以
為極點，以
軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
．
（Ⅰ）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；
（Ⅱ）設
，直線交曲線于
兩點，
是直線上的點，且
，當
最大時，求點的坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知等比數列{an}的各項均為正數，且a1＋2a2＝5，4a＝a2a6.
(1)求數列{an}的通項公式；
(2)若數列{bn}滿足b1＝2，且bn＋1＝bn＋an，求數列{bn}的通項公式；
(3)設
，求數列{cn}的前n項和Tn.
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