Question

【題目】如圖,一張矩形白紙ABCD,AB=10,AD=,E,F分別為AD,BC的中點(diǎn),現(xiàn)分別將△ABE,△CDF沿BE,DF折起,且A、C在平面BFDE同側(cè),下列命題正確的是____________(寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào))

①當(dāng)平面ABE∥平面CDF時(shí),AC∥平面BFDE

②當(dāng)平面ABE∥平面CDF時(shí),AE∥CD

③當(dāng)A、C重合于點(diǎn)P時(shí),PG⊥PD

④當(dāng)A、C重合于點(diǎn)P時(shí),三棱錐P-DEF的外接球的表面積為150

Answer 1

【答案】①④

【解析】 在中， ，在中， ，所以，

由題意，將沿折起,且在平面同側(cè)，

此時(shí)四點(diǎn)在同一平面內(nèi)，平面平面，

平面平面，當(dāng)平面平面時(shí)，得到,

顯然，所以四邊形是平行四邊形，所以,

進(jìn)而得到平面，所以①正確的；

由于折疊后，直線與直線為異面直線，所以與不平行，所以②錯(cuò)誤的；

折疊后，可得, ，其中,ZE ，所以和 不垂直，所以③不正確；

當(dāng)重合于點(diǎn)時(shí),在三棱錐中， 和均為直角三角形，

所以為外接球的直徑，即,

則三棱錐的外接球的表面積為，所以④是正確，

綜上正確命題的序號(hào)為①④.