Question

【題目】定義在R上的函數f（x）滿足f（﹣x）=﹣f（x），f（x﹣2）=f（x+2），且x∈（﹣1，0）時，f（x）=2x+ ，則f（log220）=（ ）
A.﹣1
B.
C.1
D.﹣

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵定義在R上的函數f（x）滿足f（﹣x）=﹣f（x），
∴函數f（x）為奇函數
又∵f（x﹣2）=f（x+2）
∴函數f（x）為周期為4是周期函數
又∵log232＞log220＞log216
∴4＜log220＜5
∴f（log220）=f（log220﹣4）=f（log2 ）=﹣f（﹣log2 ）=﹣f（log2 ）
又∵x∈（﹣1，0）時，f（x）=2x+ ，
∴f（log2 ）=1
故f（log220）=﹣1．
故選：A．
【考點精析】關于本題考查的函數的值，需要了解函數值的求法：①配方法(二次或四次)；②“判別式法”；③反函數法；④換元法；⑤不等式法；⑥函數的單調性法才能得出正確答案．