Question

已知點A（2，2），點M是橢圓

x2

52

+

y2

32

=1上的動點，F₂是橢圓的右焦點，則|MA|+|MF₂|的最大值是（　　）

• A．10+2

  10

• B．10-2

  10

• C．2

  2

• D．10+2

  2

Answer 1

分析：橢圓左焦點設為F₁，連接MF₁．利用橢圓的定義以及在三角形中，兩邊之差總小于第三邊，當A、M、F₁成一直線時，|MA|-|MF₁|最大，求解即可．

解答：解：橢圓左焦點設為F₁，連接MF₁．
|MA|+|MF₂|=|MA|+2a-|MF₁|=10+|MA|-|MF₁|．
即|MA|-|MF₁|最大時，|MA|+|MF₂|最大．
在△AMF₁中，兩邊之差總小于第三邊，所以當A、M、F₁成一直線時，|MA|-|MF₁|最大，
|MA|-|MF₁|=|AF₁|=2

10

．
所以|MA|+|MF₂|的最大值是10+2

10

．
故選A．

點評：本題主要考查圓錐曲線的定義的應用，在解決涉及到圓錐曲線上的點與焦點之間的關系的問題中，圓錐曲線的定義往往是解題的突破口．