設函數f（x）=|2x+1|-|x-4|．
（1）求不等式f（x）＞2的解集；
（2）求函數f（x）的最小值．

解：f（x）= $\text{[math]}$
（1）①由 $\text{[math]}$ ，解得x＜-7；
② $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ＜x≤4；
③ $\text{[math]}$ ，解得x＞4；
綜上可知不等式的解集為{x|x＜-7或x＞ $\text{[math]}$ }．
（2）如圖可知f（x）_min=- $\text{[math]}$ ．
分析：根據絕對值的代數意義，去掉函數f（x）=|2x+1|-|x-4|中的絕對值符號，求解不等式f（x）＞2，畫出函數函數f（x）的圖象，根據圖象求得函數f（x）的最小值．
點評：考查了絕對值的代數意義，去絕對值體現了分類討論的數學思想；根據函數圖象求函數的最值，體現了數形結合的思想．屬中檔題．

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∥

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，+∞）

[

，+∞）

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．

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設函數f（x）=|2x+1|-|x-4|．（1）求不等式f（x）＞2的解集；（2）求函數f（x）的最小值．

設函數f（x）=|2x+1|-|x-4|．
（1）求不等式f（x）＞2的解集；
（2）求函數f（x）的最小值．