Question

函數f（x）的圖象是如圖所示的折線段OAB，點A坐標為（1，2），點B坐標為（3，0）．定義函數g（x）=f（x）•（x-1）．則函數g（x）最大值為（ ）

A．0
B．2
C．1
D．4

Answer 1

【答案】分析：本題考查的是分段函數問題．在解答的過程當中應先根據函數f（x）的圖象求出解析式，再根據g（x）=f（x）•（x-1）．求的函數g（x）的解析式，結合函數g（x）的解析式即可求的函數g（x）最大值．
解答：解：由題意知：函數f（x）的解析式為：，
又∵g（x）=f（x）•（x-1）．
∴函數g（x）的解析式為：

當0≤x≤1時，，∴g_max（x）=g（1）=g（0）=0；
當1＜x≤3時，g（x）=-（x-2）²+1＜1．
∴函數g（x）最大值為1．
故選C．
點評：本題考查的是分段函數解析式的求法和分段函數求最值的綜合問題．在解答時充分體現了數形結合的思想、新定義的思想、分類討論的思想以及問題轉化的思想．值得同學們體會反思．