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選修4-4：坐標系與參數方程
在極坐標系中，曲線L：ρsin²θ=2cosθ，過點A（5，α）（α為銳角且 $數學公式$ ）作平行于 $數學公式$ 的直線l，且l與曲線L分別交于B，C兩點．
（I）以極點為原點，極軸為x軸的正半軸，取與極坐標相同單位長度，建立平面直角坐標系，寫出曲線L和直線l的普通方程；
（II）求|BC|的長．

解：（Ⅰ）由題意得，點A的直角坐標為（4，3），
曲線L即 ρ² sin²θ=2ρcosθ，它的普通方程為：y²=2x，
由于直線l的斜率為1，且過點A（4，3），故直線l的普通方程為：y-3=x-4，即y=x-1．
（Ⅱ）設B（x₁，y₁）、C（x₂，y₂），由 $\text{[math]}$ 可得 x²-4x+1=0，
由韋達定理得x₁+x₂=4，x₁•x₂=1，
由弦長公式得 $\text{[math]}$ ．
分析：（Ⅰ）先求的點A的直角坐標為（4，3），求得曲線L的普通方程為：y²=2x，由于直線l的斜率為1，且過點
A（4，3），由點斜式求得直線l的普通方程為y=x-1．
（Ⅱ）把曲線L的方程和直線l的方程聯立方程組，化為一元二次方程，利用韋達定理求出x₁+x₂4和x₁•x₂的值，再利用
弦長公式求得|BC|的值．
點評：本題主要考查把極坐標方程化為直角坐標方程的方法，弦長公式的應用，屬于基礎題．

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在直角坐標系xoy中，直線l的參數方程為

（t為參數），若以直角坐標系xoy 的O點為極點，Ox為極軸，且長度單位相同，建立極坐標系，得曲線C的極坐標方程為ρ=2cos（θ-

）．直線l與曲線C交于A，B兩點，求|AB|．

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交于點D．求證：ED²=EB•EC．
B．選修4-2：矩陣與變換
求矩陣M=

-1	4
2	6

的特征值和特征向量．
C．選修4-4：坐標系與參數方程
在以O為極點的極坐標系中，直線l與曲線C的極坐標方程分別是ρcos(θ+

和ρsin²θ=4cosθ，直線l與曲線C交于點．A，B，C，求線段AB的長．
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在直角坐標系xoy中以O為極點，x軸正半軸為極軸建立坐標系．圓C₁，直線C₂的極坐標方程分別為ρ=4sinθ，ρcos（θ-

）=2

．
（Ⅰ）求C₁與C₂交點的極坐標；
（Ⅱ）設P為C₁的圓心，Q為C₁與C₂交點連線的中點，已知直線PQ的參數方程為

x=t3+a

t3+1

（t∈R為參數），求a，b的值．

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選修4-4：
坐標系與參數方程在平面直角坐標系x0y中，曲線C₁為x=acosφ，y=sinφ（1＜a＜6，φ為參數）．
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（1）求C₁，C₂的直角坐標方程；
（2）若過點P（1，0）且斜率為

的直線m與曲線C₁交于D、E兩點，求|PD|與|PE|差的絕對值．

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（2011•晉中三模）選修4-4：坐標系與參數方程選講
在直角坐標系xoy中，曲線c₁的參數方程為：

x=2cosθ

y=2sinθ

（θ為參數），把曲線c₁上所有點的縱坐標壓縮為原來的一半得到曲線c₂，以O為極點，x正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為

ρcos(θ-

)=4．
（1）求曲線c₂的普通方程，并指明曲線類型；
（2）過（1，0）點與l垂直的直線l₁與曲線c₂相交與A、B兩點，求弦AB的長．

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