Question

[選修4-4：坐標系與參數方程]
在直角坐標系xoy中，直線l的參數方程為

x= 1 2 t y= 2 2 + 3 2 t

（t為參數），若以直角坐標系xoy 的O點為極點，Ox為極軸，且長度單位相同，建立極坐標系，得曲線C的極坐標方程為ρ=2cos（θ-

π

4

）．直線l與曲線C交于A，B兩點，求|AB|．

Answer 1

分析：利用直角坐標與極坐標間的關系：ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進行代換即得曲線C的極坐標方程為ρ=2cos（θ-

π

4

）的直角坐標方程，曲線C表示以（

2

2

，

2

2

）為圓心，以R=1為半徑的圓，最后利用直線和圓的相交關系中弦長公式求解即可．

解答：解：l的直角坐標方程為y=

3

x+

2

2

，
ρ=2cos（θ-

π

4

）的直角坐標方程為（x-

2

2

）²+（y-

2

2

）²=1，
所以圓心（

2

2

，

2

2

）到直線l的距離d=

| 3 × 2 2 - 2 2 + 2 2 |

3+1

=

6

4

，
∴|AB|=2

R2-d2

=2 

1-( 6 4 )2

=

10

2

．…（10分）

點評：本題考查了極坐標、直角坐標方程及參數方程的互化，圓中弦長計算方法等．屬于基礎題．