Question

正方形ABCD的邊長為3，點E在邊AB上，點F在邊BC上，AE=BF=1，動點P從點E出發(fā)沿直線向F運動，每當(dāng)碰到正方形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角．當(dāng)點P第一次碰到點E時，P與正方形的邊碰撞的次數(shù)為（　　）

• A、8
• B、6
• C、4
• D、3

Answer 1

考點：與直線關(guān)于點、直線對稱的直線方程

專題：直線與圓

分析：根據(jù)已知中的點E，F(xiàn)的位置，可知入射角的正切值為

1

2

，通過相似三角形，來確定反射后的點的位置，從而可得反射的次數(shù)．

解答： 解：根據(jù)已知中的點E，F(xiàn)的位置，可知入射角的正切值tan∠FEB=

1

2

，
第一次碰撞點為F，在反射的過程中，
根據(jù)入射角等于反射角及平行關(guān)系的三角形的相似可得，
第二次碰撞點為G，在DA上，且DG=

1

6

DA，
第三次碰撞點為H，在DC上，且DH=

1

3

DC，
第四次碰撞點為M，在CB上，且CM=

1

3

BC，
第五次碰撞點為N，在DA上，且AN=

1

6

AD，
第六次回到E點，AE=

1

3

AB．
故P與正方形的邊碰撞的次數(shù)為6，
故選：B．

點評：本題主要考查了反射原理與三角形相似知識的運用．通過相似三角形，來確定反射后的點的位置，從而可得反射的次數(shù)，屬于中檔題．