Question

已知平面中兩個圓：（x-a₁）²+（y-b₁）²=r₁²①，（x-a₂）²+（y-b₂）²=r₂²②相交，則由①式減去②式可得上述兩圓的公共弦所在直線方程，將上述命題推廣到空間，推廣的命題為

 

．

Answer 1

考點：類比推理

專題：簡易邏輯

分析：平面中兩個圓類比到空間兩個球，繼而得到結論．

解答： 解：已知平面中兩個圓：（x-a₁）²+（y-b₁）²=r₁²①，（x-a₂）²+（y-b₂）²=r₂²②相交，則由①式減去②式可得上述兩圓的公共弦所在直線方程，
由平面中兩個圓類比到空間兩個球，得到，已知空間中兩個球（面）：（x-a₁）²+（y-b₁）²+（z-c₁）²=r₁²①，（x-a₂）²+（y-b₂）²+（z-c₁）²=r₂²②相交，則由①式減去②式可得兩球面的公共圓所在的平面的方程．
故答案為：已知空間中兩個球（面）：（x-a₁）²+（y-b₁）²+（z-c₁）²=r₁²①，（x-a₂）²+（y-b₂）²+（z-c₁）²=r₂²②相交，則由①式減去②式可得兩球面的公共圓所在的平面的方程．

點評：本題考查了類比推理，將平面中的性質類比到空間．