Question

【題目】已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則n的值不可能為（ ）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

Answer 1

【答案】A

【解析】

先將函數(shù)寫(xiě)成分段函數(shù)的形式，并做出其圖像，再由得：或，所以方程的解的個(gè)數(shù)，即轉(zhuǎn)化為函數(shù)與軸以及直線交點(diǎn)個(gè)數(shù)的問(wèn)題，由圖像討論的范圍，即可求出結(jié)果.

因?yàn)楹瘮?shù)，

作出的圖像如下：

由得：或，

所以方程的解的個(gè)數(shù)，即為函數(shù)與軸以及直線交點(diǎn)個(gè)數(shù)，

由圖像可得：與軸有2個(gè)交點(diǎn)，

①當(dāng),即時(shí)，函數(shù)與直線無(wú)交點(diǎn)，故原方程共2個(gè)解；

②當(dāng)，即時(shí)，原方程可化為，故原方程共2個(gè)解；

③當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)與直線有4個(gè)交點(diǎn)，故原方程共6個(gè)解；

④當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)與直線有3個(gè)交點(diǎn)，故原方程共5個(gè)解；

⑤當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)與直線有2個(gè)交點(diǎn)，故原方程共4個(gè)解；

綜上，原方程解的個(gè)數(shù)可能為2,4,5,6.

故選A