Question

【題目】在數列{an}中，已知a1＞1，an+1=an2﹣an+1（n∈N*），且 +…+ =2．則當a2016﹣4a1取得最小值時，a1的值為= ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵a1＞1，an+1=an2﹣an+1（n∈N*）， ∴an+1﹣1=an（an﹣1），
兩邊取倒數可得： = ﹣ ，即 = ﹣ ，
∴2= +…+ = + +…+ = ﹣ ，
化為：a2016= ，
∴a2016﹣4a1= ﹣4a1= +（6﹣4a1）﹣ ≥2﹣ =﹣ ．當且僅當a1= ＞1時取等號．
∴a1的值為： ．
所以答案是： ．
【考點精析】掌握數列的通項公式是解答本題的根本，需要知道如果數列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數列的通項公式．