Question

【題目】在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB= ，AA1=2，設四棱柱的外接球的球心為O，動點P在正方形ABCD的邊上，射線OP交球O的表面于點M，現點P從點A出發，沿著A→B→C→D→A運動一次，則點M經過的路徑長為（ ）
A.
B.2 π
C.
D.4 π

Answer 1

【答案】A
【解析】解：由題意，點P從點A出發，沿著A→B→C→D→A運動一次，則點M經過的路徑是四段大圓上的相等的弧． ∵正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB= ，AA1=2，
∴四棱柱的外接球的直徑為其對角線，長度為 =2 ，
∴四棱柱的外接球的半徑為 ，∴∠AOB= ，
∴AB所在大圓，所對的弧長為 = ，
∴點M經過的路徑長為 ．
故選：A．