Question

【題目】已知邊長為1的正方形 與 所在的平面互相垂直，點 分別是線段 上的動點（包括端點）， ，設線段 的中點的軌跡為 ，則 的長度為（ ）

A.
B.
C.
D.2

Answer 1

【答案】A
【解析】如圖，

以DA、DC、DE所在直線分別為x、y、z軸建立空間直角坐標系，
設P（s，1，0）（0≤s≤1），Q（0，0，t）（0≤t≤1），M（x，y，z），
由中點坐標公式易知： ，即s=2x，t=2z ①，
∵|PQ|= ，
∴s2+t2=1 ②，
把①代入②得，4x2+4z2=1．
即 ．
∵0≤s≤1，0≤t≤1，
∴ ．
∴PQ中點M的軌跡方程為 ．
軌跡l為在垂直于y軸且距原點 的平面內，半徑為 的四分之一圓周．
∴l的長度為 ．
所以答案是：A．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用圓的標準方程的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握圓的標準方程：；圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程．