Question

【題目】在△中，已知，直線經過點．

(Ⅰ)若直線:與線段交于點，且為△的外心，求△的外接圓的方程；

(Ⅱ)若直線方程為，且△的面積為，求點的坐標．

Answer 1

【答案】（Ⅰ） （Ⅱ）或．

【解析】

（Ⅰ）先求出直線的方程，進而得到D點坐標，為直徑長，從而得到△的外接圓的方程；

（Ⅱ）由題意可得，，從而解得點的坐標．

（Ⅰ）解法一：由已知得，直線的方程為，

即，

聯立方程組得：，解得，

又，△的外接圓的半徑為

∴△的外接圓的方程為．

解法二：由已知得，,且為△的外心，∴△為直角三角形，為線段的中點，∴圓心，圓的半徑,

∴△的外接圓的方程為.

或線段即為△的外接圓的直徑，故有△的外接圓的方程為，即．

（Ⅱ）設點的坐標為，由已知得，,

所在直線方程，

到直線的距離，①

又點的坐標為滿足方程，即 ②

聯立①②解得：或，

∴點的坐標為或．