Question

【題目】已知函數，曲線在點處的切線方程為．

（1）求的值；

（2）求在上的單調區間；

（3）求在上的最大值．

Answer 1

【答案】（1）a=2,b=-4；（2）的增區間為 ；減區間為 ；（3）13．

【解析】

（1）先對f(x)求導，把x=1代入導數式即可解出曲線在 處的斜率k;把x=1代入原函數即可解出切點縱坐標，建立一個關于a和b的二元一次方程組，解方程可得a，b的值；

（2）求出f（x）的導數，由導數大于0，可得增區間；導數小于0，可得減區間；

（3）分別求出f（x）在區間[﹣3，1]上的極值和區間端點處的函數值，比較大小找出最大的值，即為函數在該閉區間上的最大值。

（1） 函數 的導數為 ，

曲線 在點 處的切線斜率為 ，

切點為 ，

由切線方程為 ，可得 ， ，

解得 ．

（2） 函數 的導數 ，由 ，可得 或 ；由 ，可得 ．則 f(x) 的增區間為 ， ；減區間為 ．

（3） 由(2)可得 f(x) 的兩極值點-2, ，

， ，

又 ， ．

故 y=f(x) 在 上的最大值為 13．