Question

【題目】某生產企業研發了一種新產品，該產品在試銷一個階段后得到銷售單價（單位：元）和銷售量（單位：萬件）之間的一組數據，如下表所示：

銷售單價/元	9	9.5	10	10.5	11
銷售量/萬件	11	10	8	6	5

（1）根據表中數據，建立關于的回歸方程；

（2）從反饋的信息來看，消費者對該產品的心理價（單位：元/件）在內，已知該產品的成本是元/件（其中），那么在消費者對該產品的心理價的范圍內，銷售單價定為多少時，企業才能獲得最大利潤？（注：利潤=銷售收入-成本）

參考數據：，.

參考公式：，.

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】分析：（1）根據表格計算，進而根據公式得到，從而得到關于的回歸方程；

（2）利潤，即求二次函數的最值.

詳解：（1）∵ ，

∴ ，

∴ 關于的回歸方程為；

（2）利潤，，

∵ ，該二次函數的對稱軸方程，

∴ ① 當，即時，函數在上單調遞增，當時取得最大值；

② ，即時，當時取得最大值；

∴ 當時，該產品的銷售單價為元時能獲得最大利潤；當時，該產品的銷售單價為元時能獲得最大利潤．