Question

【題目】已知函數.

(1)若在處取得最大值,求實數的值;

(2)若,求在區間上的最大值;

(3)若,直線都不是曲線的切線,求的取值范圍(只需直接寫出結果).

Answer 1

【答案】（1）；（2）當或時，取得最大值；當時，取得最大值；當時，在，處都取得最大值0；當時，在取得最大值．

（3）

【解析】

（1）求導數，確定函數的單調性，利用在處取得極大值，可求實數的值；

（2）分類討論，確定函數在區間上的單調性，從而可求函數的最大值．

（3）求導數，根據，直線都不是曲線的切線，可得對成立，即使的最小值大于；

解：（1）

令，得，

所以，隨的變化情況如下表：

		0		0
		極大值		極小值

因為在處取得極大值，所以

（2）因為，所以，

當時，對成立，所以當時，取得最大值

當時，在時，，單調遞增，在時，，單調遞減，所以當時，取得最大值

當時，在時，，單調遞減，所以當時，取得最大值

當時，在時，，單調遞減，在時，，單調遞增，又，

當時，在取得最大值

當時，在取得最大值

當時，在，處都取得最大值0．

綜上所述，當或時，取得最大值；當時，取得最大值；當時，在，處都取得最大值0；當時，在取得最大值．

（3）求導數可得

因為，直線都不是曲線的切線，所以對成立

所以只要的最小值大于，所以