【題目】已知定義在R上的函數滿足：f（x）= 
，且f（x+2）=f（x），g（x）= 
，則方程f（x）=g（x）在區間[﹣7，3]上的所有實數根之和為（ ）
A.﹣9
B.﹣10
C.﹣11
D.﹣12
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在多面體ABCDPE中，四邊形ABCD和CDPE都是直角梯形，AB∥DC，PE∥DC，AD⊥DC，PD⊥平面ABCD，AB=PD=DA=2PE，CD=3PE，F是CE的中點． 
（1）求證：BF∥平面ADP；
（2）求二面角B﹣DF﹣P的余弦值．
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【題目】已知過拋物線G：y2=2px（p＞0）焦點F的直線l與拋物線G交于M、N兩點（M在x軸上方），滿足 
， 
，則以M為圓心且與拋物線準線相切的圓的標準方程為（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓 
=l （a＞b＞0）的焦距為2，離心率為 
，橢圓的右頂點為A．
（1）求該橢圓的方程：
（2）過點D（ 
，﹣ ）作直線PQ交橢圓于兩個不同點P，Q，求證：直線AP，AQ的
斜率之和為定值．
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【題目】下列說法中正確的是（ ）
A.命題“p∧q”為假命題，則p，q均為假命題
B.命題“?x∈（0，+∞），2x＞1”的否定是“?x°∈（0，+∞），2x°≤1”
C.命題“若a＞b，則a2＞b2”的逆否命題是“若a2＜b2 ， 則a＜b”
D.設x∈R，則“x＞ 
”是“2x2+x﹣1＞0”的必要而不充分條件
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【題目】如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D為AA1的中點，E為BC的中點． 
（1）求證：直線AE∥平面BDC1；
（2）若三棱柱 ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，AB=2，AA1=4，求平面BDC1與平面ABC所成二面角的正弦值．
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【題目】已知函數f（x）=aex﹣2x﹣2a，且a∈[1，2]，設函數f（x）在區間[0，ln2]上的最小值為m，則m的取值范圍是（ ）
A.[﹣2，﹣2ln2]
B.[﹣2，﹣ 
]
C.[﹣2ln2，﹣1]
D.[﹣1，﹣ ]
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【題目】已知拋物線 
的焦點F1與橢圓 
的一個焦點重合，Γ的準線與x軸的交點為F1 ， 若Γ與C的交點為A，B，且點A到點F1 ， F2的距離之和為4．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若不過原點且斜率存在的直線l交橢圓C于點G，H，且△OGH的面積為1，線段GH的中點為P．在x軸上是否存在關于原點對稱的兩個定點M，N，使得直線PM，PN的斜率之積為定值？若存在，求出兩定點M，N的坐標和定值的大小；若不存在，請說明理由．
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【題目】設函數f（x）=sin（2x+ 
）（x∈[0， 
]），若方程f（x）=a恰好有三個根，分別為x1 ， x2 ， x3（x1＜x2＜x3），則x1+x2+x3的取值范圍是（ ）
A.[ ， 
）
B.[ ， 
）
C.[ 
， 
）
D.[ 
， 
）
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