如圖，已知
為平行四邊形，
，
，
，點
在
上，
，
，
與
相交于
．現(xiàn)將四邊形
沿折起，使點
在平面
上的射影恰在直線
上．
（1）求證：
平面；
（2）求折后直線
與平面所成角的余弦值．
（1）（2）
解析試題分析：（1）連接
,欲證
平面
，只要證點
是點在平面內(nèi)的射影，易證在平面圖中，
有
此結(jié)論在折后的空間幾何體中仍成立
平面
平面
平面點在平面內(nèi)的射影在直線
上,結(jié)合已知條件，知點在平面上的射影又恰在直線上是點在平面內(nèi)的射影，從而結(jié)論得證.利用勾股定理求出相關(guān)線段的長度即可在直角三角形
求出
的值.
（2）連接
，由（1）知，是在平面內(nèi)的射影，
就是所求的線面角，
試題解析：（1）由得 
平面 
則平面 平面 
平面 
則在平面 上的射影在直線 上，
又在平面 上的射影在直線 
上，
則在平面 上的射影即為點 ，
故平面
（2）連接 ，由 平面 ，得
即為直線 與平面所成的角，
在原圖中，由已知，可得
折后，由 平面，知
則
，即
則在
中，有
，
，則
，
故
即折后直線與平面所成角的余弦值為
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，
，
為圓柱
的母線，
是底面圓
的直徑，
，
分別是，
的中點，
．
（1）證明：
；
（2）證明：
；
（3）假設(shè)這是個大容器，有條體積可以忽略不計的小魚能在容器的任意地方游弋，如果魚游到四棱錐
內(nèi)會有被捕的危險，求魚被捕的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD，PD=AD，E是PB的中點，F(xiàn)是DC上的點且DF=
AB，PH為△PAD邊上的高.
（1）證明：PH⊥平面ABCD；
（2）若PH=1，AD=
，F(xiàn)C=1，求三棱錐E-BCF的體積；
（3）證明：EF⊥平面PAB.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，長方體
中，
,G是
上的動點。
(l)求證：平面ADG
；
(2)判斷
與平面ADG的位置關(guān)系，并給出證明；
(3)若G是的中點，求二面角G-AD-C的大小；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形ABCD是矩形，DE⊥平面ABCD．
（1）求證：AB∥EF；
（2）求證：平面BCF⊥平面CDEF．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，已知三棱錐P－ABC中，∠ACB＝90°，CB＝4，AB＝20，D為AB中點，M為PB中點，且△PDB是正三角形，PA⊥PC。
.
（1）求證：DM∥平面PAC；
（2）求證：平面PAC⊥平面ABC；
（3）求三棱錐M－BCD的體積
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖,在三棱錐S
ABC中,平面SAB⊥平面SBC,AB⊥BC,AS=AB.過A作AF⊥SB,垂足為F,點E,G分別是棱SA,SC的中點.
求證:(1)平面EFG∥平面ABC;
(2)BC⊥SA.
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所在的平面與平面
垂直，
是
和
的交點，
，且
．
平面
；
的大小．
中，已知
為棱
上的動點.
；
與平面
所成角的正弦值.