如圖，正方體
中，已知
為棱
上的動點.
（1）求證：
；
（2）當為棱的中點時，求直線
與平面
所成角的正弦值.
(1)詳見解析；(2)直線與平面所成角的正弦是
.
解析試題分析：(1)空間中證線線垂直，一般先證線面垂直.那么在本題中證哪條線垂直哪個面？從圖形可看出，可證
面
. (2)思路一、為了求直線與平面所成角的正弦值，首先作出直線在平面內的射影. 連
設
,連
，可證得
面,這樣
便是直線與平面所成角.思路二、由于
兩兩垂直，故可分別以
為
軸正向,建立空間直角坐標系，然后利用空間向量求解.
試題解析：連設,連.
(1)由
面
,知
,
又
, 故面.
再由
面便得
⊥
.
(2)在正
中,
,而
,
又
面
,
平面,且
,
故⊥面,于是
,
為二面角
的平面角.
正方體ABCD—
中,設棱長為
,且為棱的中點,由平面幾何知識易得
,滿足
,故
.
再由
知面,故
是直線與平面所成角.
又
,故直線與平面所成角的正弦是.
解二.分別以
為軸正向,建立空間直角坐標系.設正方體棱長為
.
(1)易得
.
設
,則
,
,從而
,于是
(2)由題設,
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB= 60°，FC⊥平面ABCD，AE⊥BD，CB=" CD=" CF．
（1）求證：BD⊥平面AED；
（2）求二面角F—BD—C的正切值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O為底面中心，A1O⊥平面ABCD，AB＝AA1＝
.
(1)證明：A1C⊥平面BB1D1D；
(2)求平面OCB1與平面BB1D1D的夾角θ的大小．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知
為平行四邊形，
，
，
，點
在
上，
，
，
與
相交于
．現將四邊形
沿折起，使點
在平面
上的射影恰在直線
上．
（1）求證：
平面；
（2）求折后直線
與平面所成角的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）已知四棱錐P—GBCD中(如圖)，PG⊥平面GBCD，GD∥BC，GD=
BC，且BG⊥GC，GB=GC=2，E是BC的中點，PG=4
（Ⅰ）求異面直線GE與PC所成角的余弦值；
（Ⅱ）若F點是棱PC上一點，且
，
，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，
，Q為AD的中點.
（1）若PA=PD，求證：平面
平面PAD；
（2）點M在線段上，PM=tPC，試確定實數t的值，使PA//平面MQB.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖,四棱錐S
ABCD的底面是正方形,每條側棱的長都是底面邊長的
倍,P為側棱SD上的點.
(1)求證:AC⊥SD;
(2)若SD⊥平面PAC,求二面角PACD的大小;
(3)在(2)的條件下,側棱SC上是否存在一點E,使得BE∥平面PAC.若存在,求SE∶EC的值;若不存在,試說明理由.
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中，底面
為正方形，
平面
，已知
，
為線段
的中點．
平面
；
的平面角的余弦值.
中，
，
平面
，且
，點
是
的中點.
；
平面
；
的大小.