Question

[2014·焦作模擬]已知F₁，F₂是橢圓的兩個焦點，橢圓上存在一點P，使∠F₁PF₂＝60°，則橢圓離心率的取值范圍是________．

Answer 1

[，1)

如圖所示，設O是橢圓的中心，A是橢圓短軸上的一個頂點，由于∠F₁PF₂＝60°，則只需滿足60°≤∠F₁AF₂即可，

又△F₁AF₂是等腰三角形，且|AF₁|＝|AF₂|，所以0°<∠F₁F₂A≤60°，所以≤cos∠F₁F₂A<1，又e＝cos∠F₁F₂A，所以e的取值范圍是[，1)．