【題目】已知直線
為公海與領(lǐng)海的分界線，一艘巡邏艇在原點(diǎn)
處發(fā)現(xiàn)了北偏東
海面上
處有一艘走私船，走私船正向停泊在公海上接應(yīng)的走私海輪
航行，以便上海輪后逃竄.已知巡邏艇的航速是走私船航速的2倍，且兩者都是沿直線航行，但走私船可能向任一方向逃竄.
（1）如果走私船和巡邏船相距6海里，求走私船能被截獲的點(diǎn)的軌跡；
（2）若與公海的最近距離20海里，要保證在領(lǐng)海內(nèi)捕獲走私船，則，之間的最遠(yuǎn)距離是多少海里？
【答案】（1）以
為圓心，以4為半徑的圓；（2）
海里
【解析】
（1）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)走私船能被截獲的點(diǎn)的坐標(biāo)為
，根據(jù)
可得
的軌跡.
（2）先求出
的值，再設(shè)
，類似于（1）中求軌跡的方法可求的軌跡，該軌跡與直線
至多有一個(gè)公共點(diǎn)，從而可得
的取值范圍.
（1）如圖，
因?yàn)?/span>
，故
，設(shè)走私船能被截獲的點(diǎn)的坐標(biāo)為，
則，所以
，
整理得到
，所以的軌跡是以
為圓心，
為半徑的圓.
（2）因?yàn)?/span>
與公海的最近距離20海里，故
，因
，故
.
故直線
，
設(shè)
，故，設(shè)走私船能被截獲的點(diǎn)的坐標(biāo)為，
則，故
，
整理得到
，
故的軌跡是以
為圓心，
為半徑的圓.
由題設(shè)可知，該圓的圓心在直線下方且圓與直線至多有一個(gè)公共點(diǎn)，
故
，解得
，
故，
之間的最遠(yuǎn)距離是
海里.
字詞句篇與同步作文達(dá)標(biāo)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
，
，
，
（1）求
在
處的切線的一般式方程；
（2）請(qǐng)判斷與
的圖像有幾個(gè)交點(diǎn)?
（3）設(shè)
為函數(shù)
的極值點(diǎn)，
為與的圖像一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，且
，證明：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
是
的導(dǎo)函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（ ）
A.函數(shù)的值域與的值域不相同
B.把函數(shù)的圖象向右平移
個(gè)單位長(zhǎng)度，就可以得到函數(shù)的圖象
C.函數(shù)和在區(qū)間
上都是增函數(shù)
D.若
是函數(shù)的極值點(diǎn)，則是函數(shù)的零點(diǎn)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
，對(duì)于不相等的實(shí)數(shù)
、
，設(shè)
，
，現(xiàn)有如下命題：
①對(duì)于任意不相等的實(shí)數(shù)、，都有
；
②對(duì)于任意的
及任意不相等的實(shí)數(shù)、，都有
；
③對(duì)于任意的，存在不相等的實(shí)數(shù)、，使得
；
④對(duì)于任意的，存在不相等的實(shí)數(shù)、，使得
；
其中所有的真命題的序號(hào)是_______.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知橢圓
經(jīng)過(guò)點(diǎn)
，其左焦點(diǎn)為
.過(guò)
點(diǎn)的直線
交橢圓于
、
兩點(diǎn)，交
軸的正半軸于點(diǎn)
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)且與垂直的直線交橢圓于
、
兩點(diǎn)，若四邊形
的面積為
，求直線的方程；
（3）設(shè)
，
，求證：
為定值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
,
.
（1）若曲線
在點(diǎn)
處的切線斜率為
，求實(shí)數(shù)
的值；
（2）若
在
有兩個(gè)零點(diǎn)，求
的取值范圍；
（3）當(dāng)
時(shí)，證明：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知
是無(wú)窮等比數(shù)列，若的每一項(xiàng)都等于它后面所有項(xiàng)的
倍，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且2a1＋3a2＝1， 
＝9a2a6.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求數(shù)列
的前n項(xiàng)和．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列
，
滿足：對(duì)任意正整數(shù)
，都有
，
，
成等差數(shù)列，，，
成等比數(shù)列，且
，
．
（Ⅰ）求證：數(shù)列
是等差數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）設(shè)
=
+
+…+
，如果對(duì)任意的正整數(shù)，不等式
恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍．
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