Question

【題目】已知函數f（x）= ，若函數g（x）=f2（x）﹣axf（x）恰有6個零點，則a的取值范圍是（ ）
A.（0，3）
B.（1，3）
C.（2，3）
D.（0，2）

Answer 1

【答案】C
【解析】解：令g（x）=f2（x）﹣axf（x）=0，
則f（x）=0，或f（x）﹣ax=0，
①當f（x）=0時，即3x+1=0或x2﹣4x+1=0，
解得x=﹣ ，x=2﹣ ，x=2+ ，即有三個零點，
②當f（x）﹣ax=0，即f（x）=ax，
∵x=0時，f（0）=1≠0，即x≠0，
∴方程 =a有三個根，
當x＜0時， =3+ ，
當x＞0時， =|x+ ﹣4|，
分別畫出y= （紫線）與y=a的圖象，如右圖所示，
由圖可知，當a∈（2，3）時，兩函數圖象有三個交點，
綜合以上討論得，當a∈（2，3）時，原函數g（x）有六個零點．
所以答案是：C．