Question

【題目】（本題滿分10分）已知等差數列{an}滿足a1＋a2＝10，a4－a3＝2.

(1)求{an}的通項公式．

(2)設等比數列{bn}滿足b2＝a3，b3＝a7.問：b6與數列{an}的第幾項相等？

Answer 1

【答案】（1），（2）

【解析】試題分析：等差數列的首項為，公差為，利用數列的通項公式表示已知條件，解方程組求出和，寫出通項公式；等比數列首項為，公比為，列出與，解方程組求出和，求出，設中的第項等于，解出.

試題解析：

(1)設等差數列{an}的公差為d.因為a4－a3＝2，所以d＝2.

又因為a1＋a2＝10，所以2a1＋d＝10，故a1＝4.

所以an＝4＋2(n－1)＝2n＋2(n＝1，2，…)．

(2)設等比數列{bn}的公比為q.因為b2＝a3＝8，b3＝a7＝16，

所以q＝2，b1＝4.所以b6＝4×26－1＝128.

由128＝2n＋2得n＝63.

所以b6與數列{an}的第63項相等．