Question

【題目】已知x，y∈[0，π]，則cos（x+y）+cosx+2cosy的最小值為 ．

Answer 1

【答案】﹣2.25
【解析】解：令S=cos（x+y）+cosx+2cosy=cosxcosy﹣sinxsiny+cosx+2cosy
=cosx+（cosx+2）cosy﹣sinxsiny
=cosx﹣ θ）
∴S≥cosx﹣
令：t= ，3≥t≥1，則cosx=
故S≥ ﹣t= ，（3≥t≥1）
當t=2時，S取得最小值為： ．
∴即cos（x+y）+cosx+2cosy的最小值為： ．
所以答案是：﹣2.25．
【考點精析】本題主要考查了兩角和與差的余弦公式和三角函數的最值的相關知識點，需要掌握兩角和與差的余弦公式：；函數，當時，取得最小值為；當時，取得最大值為，則，，才能正確解答此題．