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如圖,四棱錐的底面是正方形,⊥平面,,點ESD上的點,且.
(1)求證:對任意的,都有ACBE
(2)若二面角C-AE-D的大小為,求的值.
(1)如圖建立空間直角坐標系,則

對任意都成立,
即AC⊥BE恒成立;                                  ……………………6分
(2)顯然是平面的一個法向量,
設平面的一個法向量為


,則,         ………………10分
∵二面角C-AE-D的大小為

為所求。
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知在長方體中,點為棱上任意一點,.

(Ⅰ)求證:平面平面
(Ⅱ)若點為棱的中點,點為棱的中點,求二面角的余弦值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖1,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=6,D,E分別是AC,AB上的點,且DE∥BC,DE=2,將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1C⊥CD,如圖2.
(I)求證:A1C⊥平面BCDE;
(II)若M是A1D的中點,求CM與平面A1BE所成角的大小;

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖所示,己知三棱柱的側棱與底面垂直,,MN分別是的中點,P點在上,且滿足
(I)證明:
(II)當取何值時,直線PN與平面ABC所成的角最大?并求出該最大角的正切值;
(III)  在(II)條件下求P到平而AMN的距離.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,四棱柱中,平面,底面是邊長為1的正方形,側棱
(Ⅰ)證明:
(Ⅱ)若棱上存在一點,使得
當二面角的大小為時,求實數的值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

四棱錐中,,為菱形,且有
,∠,中點.
(Ⅰ)證明:
(Ⅱ)求二面角的平面角的余弦值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,三棱柱ABC-A1B1C1的底面是邊長為3的正三角形,側棱AA1垂直于底面ABC,AA1=,D是CB延長線上一點,且BD=BC.
(1)求證:直線BC1∥平面AB1D;
(2)求二面角B1-AD-B的大小;
(3)求三棱錐C1-ABB1的體積。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知三點不共線,為平面外任一點,若由確定的一點與三點共面,則             .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖所示的多面體是由底面為的長方體被截面所截面而得到的,其中.
(Ⅰ)求的長;
(Ⅱ)求二面角E-FC1-C的余弦值.

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同步練習冊答案
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