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四棱錐中,,為菱形,且有
,∠,中點.
(Ⅰ)證明:
(Ⅱ)求二面角的平面角的余弦值.
(Ⅰ)∵為菱形,∴
的中心,連結,則有
又∵,∴
,∴
垂直于面內的兩條相交直線
                    --------------6分
(Ⅱ)建立如圖所示坐標系,則有

--------------------8分
分別是面ABE和面ABC的法向量
解得,同理可得----------10分

所以二面角的平面角的余弦值為.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題10分)如圖,已知平行四邊形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,

(1)求證:AC⊥BF;
(2)求點A到平面FBD的距離. 

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

在平面直角坐標系中,設A(-2,3),B(3,-2),沿軸把直角坐標平面折成大小為的二面角后,這時則的大小為     

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,BC=B1B=1,M、N分別是AD、DC的中點.
(1)求證:MN//A1C1;
(2)求:異面直線MN與BC1所成角的余弦值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,四棱錐的底面是正方形,⊥平面,,點ESD上的點,且.
(1)求證:對任意的,都有ACBE
(2)若二面角C-AE-D的大小為,求的值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
如圖,在底面為直角梯形的四棱錐平面

⑴求證:
⑵求直線與平面所成的角;
⑶設點在棱上,,若∥平面,求的值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別為AB與BB1的中點,

(Ⅰ)求證:EF⊥平面A1D1B ;
(Ⅱ)求二面角F-DE-C大小.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
如圖8,在直角梯形中,,且.現以為一邊向形外作正方形,然后沿邊將正方形翻折,使平面與平面互相垂直,如圖9.
(1)求證:平面平面
(2)求平面與平面所成銳二面角的大小.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,四面體兩兩垂直,的中點,的中點.
(1)建立適當的坐標系,寫出點的坐標;
(2)求與底面所成的角的余弦值.

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同步練習冊答案
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