Question

（2013•懷化三模）已知A（x_A，Y_A）是單位圓（圓心在坐標(biāo)原點O）上任意一點，且射線OA繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)30°到0B單位圓上一點B（x_B，y_B），則x_A-y_B的最小值為（　　）

• A．-

  2

• B．-

  3

  2

• C．-1
• D．-

  1

  2

Answer 1

分析：根據(jù)題意，因為單位圓，半徑為1，可設(shè)A（cosα，sinα），從而表示出B點的坐標(biāo)B[cos（α+30°），sin（α+30°）]，再化簡x_A-y_B=cosα-sin（α+30°）=sin（30°-α），根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)即可得出其最小值．

解答：解：因為單位圓，半徑為1，設(shè)A（cosα，sinα），則B[cos（α+30°），sin（α+30°）]，
即x_A=cosα，y_B=sin（α+30°），則x_A-y_B=cosα-sin（α+30°）=sin（30°-α），所以其最小值為-1．
故選C．

點評：本題主要考查了三角函數(shù)的定義，三角函數(shù)的性質(zhì)及和角公式等，考查了數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題．